Экономическая сущность, классификация и основные характеристики облигаций.

Облигация (Бонд, Bond) - от лат. obligatio - обязательство - эмиссионная ценная бумага, содержащая обязательство эмитента выплатить ее владельцу (кредитору) номинальную стоимость по окончании установленного срока и периодически выплачивать определенную сумму процента. [4]

Облигация - эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация может также предусматривать право ее владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации либо иные имущественные права. Доходом по облигации являются процент и/или дисконт [5, гл. 1, ст. 2].

Рынок облигаций - один из секторов рынка долговых бумаг - формируется в результате секъюритизации долгов наиболее крупных категорий участников финансового рынка: основными эмитентами облигаций являются Государство, органы местного самоуправления и представители корпоративного сектора, в том числе финансовые посредники, которые посредством данных инструментов осуществляют заимствования на относительно длительные сроки.

Свойства облигации, как инструмента долгового рынка, отражают основные принципы кредитных отношений: срочность, платность и возвратность. С другой стороны, свойствами облигации, отличающими ее от иных инструментов долгового рынка, являются: во-первых, относительно более продолжительный период обращения - как правило свыше года *(1); во-вторых, эмиссии облигаций осуществляется в форме выпусков - то есть облигация является эмиссионной ценной бумагой, в частности по Российскому законодательству [5, раздел 3], в отличие от векселей, депозитных сертификатов и т.п.

Необходимость привлечения финансовых ресурсов на рынке облигаций обусловлена рядом причин:

• Во-первых: не все участники финансовой системы могут заимствовать на рынке собственности;
• Во-вторых: рынок облигаций охватывает так же и рынок капиталов, в отличие от других долговых инструментов, что позволяет эмитентам привлекать ресурсы на довольно длительное время;
• В-третьих: (это касается корпоративного сектора) облигаций в большинстве случаев не дают право голоса на участие в управлении деятельностью эмитента, как акции, а это в некторой степени защищает бизнес эмитента от контроля со стороны инвесторов (покупателей облигаций)*(2).

С другой стороны, облигация, как объект инвестирования, так же имеет ряд отличительных особенностей (отличия прежде всего от акций):

• Во-первых, в силу своей природы облигация как финансовый инструмент несёт в себе меньше рисков, чем акция. Это связано с тем, что по облигациям поток платежей известен заранее (в случае классических облигаций): четко фиксированы время выплат и их размер. Таким образом, инвестору гарантируется возврат денежных средств в определенном размере, в определенный срок. Это существенное снижает уровень неопределенности денежных потоков по данному инструменту и в конечном итоге уменьшает риск инвесторов.
• Во-вторых, инвестор, приобретая облигации, не принимает на себя риски бизнеса компании-эмитента кроме катастрофических, способных привести к дефолту или банкротству – независимо от динамики прибыли и перспектив развития отрасли и экономики в целом компания должна в полной мере осуществлять платежи по эмитированным ею облигациям. В то же время держатели акций в такой ситуации едва ли смогут рассчитывать на дивиденды или прирост курсовой стоимости.
• В-третьих, инвесторы более гибки в плане получения дополнительного дохода от вложений в облигации. В частности, если ценовая динамика того или иного облигационного выпуска благоприятная, то инвестор имеет возможность получить дополнительный доход. В то же время, в случае негативного ценового тренда, инвестор имеет возможность спокойно ждать до погашения данного облигационного выпуска, будучи уверенным в получении определенного уровня доходности на инвестированные средства.

Классификация облигаций: *(3)

По статусу эмитента:

• Государственные;
• Муниципальные;
• Частные (корпоративные).

По способу реализации имущественных прав *(4):

• на предъявителя;
• именные.

По форме существования *(4):

• документарные;
• бездокументарные*(5).

В зависимости от формы получаемого дохода:

• процентные (доход выплачивается в виде процента к их номинальной ст-ти, см. далее);
• дисконтные (доходом является разница между ценой приобретения и номиналом, см. далее);
• доходные – промежуточная форма между собственно облигациями и привилегированными ациями. По данным облигациям проценты выплачиваются только в том случае, если в течении соответствующего купонного периода компания-эмитент заработала прибыль;
• выигрышные.

В зависимости от срока существования *(6):

• краткосрочные – со сроком обращения 1-5 лет;
• среднесрочные – 5-10 лет;
• долгосрочные 10-30 лет;
• без указания срока обращения;
• пролонгируемые облигации - предполагают возможность продления срока обращения;
• отзывные – предусматривают возможность отзыва до истечения срока обращения.

Основные характеристики облигаций:

Номинальная стоимость облигации (номинал, par value) – это номинальная стоимость долга эмитента при выпуске одной облигации, эта та сумма денег, которую кредитор выплачивает при наступлении даты погашения облигации.

Купон – это выплата процентов по облигации, происходящая в заранее установленную дату. Купон может быть выражен либо в процентах к основной сумме долга (непогашенной части номинала), либо в денежном выражении на одну облигацию.

Купонный период – временной период между двумя выплатами купона по облигации.

Дата погашения – дата полного погашения долга, возникшего при выпуске конкретной облигации, после этого облигация завершает свое существование.

Срок до погашения – величина временного периода от текущей даты до даты погашения облигации.

Денежные выплаты по облигации состоят из выплат по основной сумме долга (частичное и полное погашение суммы долга) и процентных выплат (платежи по купонам). Эти деньги поступают к текущему держателю облигации.

Накопленный купонный доход (НКД) – это сумма денег, которую недополучить продавец облигации, если бы купоны выплачивались ежедневно, и которую (сумма денег) покупатель должен компенсировать.

Схемы денежных выплат по облигациям (процентов и основной суммы долга).

На рынке облигаций, такие принципы кредитования, как принцип платности и возвратности долга, реализованы через различные схемы платежей по данным инструментам. Относительное "разнообразие" схем позволяет более полно учитывать интересы инвесторов и заемщиков (эмитентов), а так же более гибко задействовать механизмы нейтрализации рисков, свойственных данному виду инструментов долгового рынка, в частности риска изменения процентных ставок.

Большее число возможных вариантов выплаты процентов и основной суммы долга на рынке облигаций, в отличие от иных секторов рынка долговых ценных бумаг, объясняется, прежде всего, более длительными сроками обращения данных инструментов.

Существуют два основных способа реализации выплат процентов и возврата основной суммы долга, и соответствующие им виды облигаций:

Дисконтные облигации (облигации с нулевым купоном - discount, zero coupon bond) - на протяжении всего срока обращения облигации по ней не предусматривается никаких выплат, за исключением выплаты основной суммы долга (100% номинала) при ее погашении. Доход инвестора составляет разница между номиналом облигации и ценой ее приобретения - дисконт, отсюда собственно и название. В бескупонной форме выпускаются обычно кратко- и среднесрочные облигации, однако в начале 80-х годов в США появились и долгосрочные облигации, не предусматривающие купонных выплат.

Облигации с купоном - в отличие от бескупонных облигаций, на протяжении всего срока обращения по ним предусмотрена серия платежей в виде выплаты "купона", который представляет собой выплату процентов или, в зависимости от схемы - процентов и части долга (облигации с амортизацией долга).

В мировой практике широко распространены следующие схемы "купонных выплат":

• Постоянный купон ("классическая схема") - на протяжении всего срока обращения облигации по ней предусматривается серия фиксированных выплат - купонов. Это наиболее часто применяющийся тип облигаций.
• Переменный купон - в отличие от облигаций с постоянным купоном, размер купона заранее не установлен. При этом эмитент облигации объявляет ставку купона на следующий купонный период. Схемы с переменным купоном позволяют как инвесторам, так и эмитентам в значительной степени нейтрализовать риски, связанные с колебаниями процентных ставок. Облигации с переменным купоном широко применяются при осуществлении выпуска еврооблигаций.

Среди облигаций с переменным купоном можно выделить ряд подвидов [3]:

• Облигации с отсроченными купонными платежами. По данным облигациям выплата купонных платежей начинается не сразу после выпуска облигации, а спустя несколько лет. Это дает эмитенту определенную передышку с обслуживанием выпускаемых облигаций. Данный тип облигаций применяется, например, при осуществлении поглощения компании за счет выпуска облигаций.
  Облигации с увеличивающимися купонными платежами ("step up"). Данные облигации похожи на облигации с отсроченными купонными платежами, с той разницей, что купон по ним платится и в первые годы, однако величина купона устанавливается на достаточно низком уровне, а в дальнейшем повышается.
• Облигации с плавающей процентной ставкой. Ставка купона по таким облигациям привязывается к некоторым макроэкономическим показателям, в качестве которых обычно выступает: доходность государственных ценных бумаг, ставка межбанковских кредитов (LIBOR)*(6). При этом размер купона устанавливается обычно как доходность базового инструмента плюс определенная надбавка - "спрэд". Например, компания выпускает облигации, ставка купона по которым привязана к ставке LIBOR. Купон выплачивается каждые полгода, в этом случае в качестве базовой ставки берется ставка LIBOR по 6-месячным кредитам. Одной из разновидностей облигаций с переменным купоном являются облигации, ставка купона по которым может колебаться в определенных границах, т.е. известна минимальная и максимальная возможная граница колебаний процентной ставки. Сравнительно экзотическим вариантом облигаций с переменным купоном являются облигации с "перевернутой" плавающей ставкой. Например, облигация может предусматривать выплату купона из расчета (13% годовых - LIBOR).
• Облигации с пересматриваемой процентной ставкой. Данный тип облигаций предполагает, что процентная ставка по облигациям периодически пересматривается таким образом, чтобы цена облигаций была равна определенной величине, обычно близкой к номиналу (в американской практике - обычно 101% номинала). Отличие таких облигаций от облигаций с плавающей процентной ставкой состоит в том, что если по первым купон отражает спрэд, фиксированный на момент выпуска облигации, то во втором случае купон будет отражать изменение текущих рыночных условий. Облигации с пересматриваемой процентной ставкой обычно применяются при выпуске сравнительно низко надежных, спекулятивных операций, с целью компенсировать инвестору возможное снижение кредитного рейтинга компании.
• Облигации с глубоким дисконтом - Это как бы промежуточная форма между дисконтными и купонными облигациями. Данный вид облигаций предусматривает купонные выплаты, однако ставка купона устанавливается значительно ниже рыночных процентных ставок. Поэтому эти облигации также продаются по цене, значительно ниже номинала.
• "Доходные" облигации: по данным облигациям проценты выплачиваются только в том случае, если в течении соответствующего купонного периода предприятие заработало прибыль. При этом, как и по привилегированным акциям, процент может быть кумулятивным или некумулятивным. [3, там же]

Конвертация и отзыв.

Помимо традиционной схемы погашения облигаций и выплаты процентов, в течении срока обращения или при погашении, некоторые выпуски облигаций, так же могут предусматривать право эмитента требовать досрочного отзыва(выкупа), или право инвестора - держателя облигаций требовать конвертации облигаций в иные бумаги эмитента, главным образом в акции (совершено очевидно, что здесь речь идет о корпоративных бондах), на оговоренных заранее условиях.

В случае права конвертации и(или) отзыва, облигации, в отличие от "традиционных", приобретают свойства некоторых производных инструментов. Точнее сказать, конвертируемая облигация представляет собой, собственно саму облигацию, в "классическом" понимании, и право, как производный инструмент с чертами опциона, за ней закрепленный. Причем право, здесь, не будет являться самостоятельным инструментом, таким как биржевой опцион или варрант(опцион эмитента), потому как может обращаться на рынке только вместе с облигацией.

Облигации с оговоркой об отзыве - инвестор, приобретая облигацию, как бы одновременно "продает" опцион "колл" на неё эмитенту. Фирма(эмитент), продавая облигацию, "приобретает" право на покупку облигации в будущем на определенных условиях. На практике, фактически отдельно купли-продажи "права" не происходит, но это находит свое отражение в цене облигации: облигация с правом отзыва будет предложена инвестору по более низкой цене, чем стоила бы аналогичная бумага без такого права.

Правом отзыва могут быть предусмотрены различные условия его реализации, как то сроки (это может быть как конкретная дата, так и сразу несколько периодов срока обращения облигации, в которые эмитент может требовать право отзыва), цена досрочного погашения (обычно выше номинала - call premium - "премия за отзыв"), отсрочка требования эмитентом отзыва и т.д.
"Следовательно, встроенный в такую облигацию опцион "колл" имеет более продолжительный срок действия и является более сложным, чем биржевые опционы [2 стр. 683]".

"Интересно отметить, что некоторые выпуски облигаций корпораций в последнее время предоставляют инвестору возможность принудить эмитента отозвать бумаги ..." [2 стр. 405]

Конвертируемые облигации - инвестор, покупая облигацию, приобретает так же и право конвертировать ее в акции на определенных условиях. То есть инвестор, как бы покупает опцион "колл" на определенное количество акций. Это соответствующим отражается на цене облигации: облигация с правом конвертации предлагается по более высокой цене, чем аналогичная облигация без такового права.

Вместо цены исполнения указывается соотношение конвертации: в общем виде, количество облигаций к количеству акций, например 1 к 10. Откуда, цена конверсии равняется отношению произведения номинала облигаций и их количество из конверсионного соотношения, к количеству акций взятому из того же конверсионного соотношения - например цена конверсии для облигации номиналом в $1000, которую можно обменять на 10 акций, составляет $1000/10=$100.

Конверсионная стоимость облигации равняется произведению количества акций, на которое можно обменять облигацию, на цену акции: в приведенном примере, если текущая цена акции равняется $110, то конверсионная стоимость облигации равняется $110*10=$1100.

Конверсионная премия - отношение разницы текущей рыночной цены облигации и конверсионной стоимости, к конверсионной стоимости. В рассматриваемом примере если рыночная цена облигации составляет $1200, то конверсионная премия составляет ($1200-$1100)/$1100=9.1%

Таким образом, право конвертации, в случае с конвертируемой облигацией, есть нечто среднее, между "правом" (имеется ввиду инструмент), так как может обращаться только вместе с облигацией, и варрантом (опционом эмитента), так как имеет относительно продолжительный срок обращения (вместе с облигацией, разумеется), и во многом сходно по механизму ценообразования. [1 или 2 стр. 681]

Конвертируемые облигации предоставляют возможность участия в бизнесе компании-эмитента в перспективе, после конвертации в акции, но до это момента не нести риски его деятельности, за исключением катастрофических, банкротства например - в случае если дела у компании пойдут плохо, инвестор может отказаться от конвертации и вернуть свои средства при погашении облигации.

Разновиность конвертируемых облигаций являются конвертируемые облигации с обязательной конвертацией - Отличие данных облигаций от обычных конвертируемых облигаций состоит в том, что владелец в течении срока обращения облигации обязан осуществить их конвертацию в другие ценные бумаги (акции). [3]

Способы обеспечения обязательств по облигациям: [2 стр. 403]

Для дополнительной зашиты прав инвесторов – держателей облигаций в практике США предусмотрено несколько способов обеспечения обязательств эмитента:

Во-первых: эмиссия облигаций сопровождается облигационным соглашением (indenture), в котором компания эмитент дает обязательство перед доверенным представителем (trustee), который действует от имени держателей облигаций, о выполнении определенных условий: главными из которых являются своевременная выплата купонных процентов и основной суммы долга.

Во-вторых: облигационный заем может быть обеспечен имуществом заемщика. Выделяют следующие категории обеспеченных облигаций (в зависимости от типа обеспечения)

• Ипотечные (mortgage): облигации, обеспеченные недвижимым имуществом компании-эмитента. В случае его банкротства или неплатежеспособности права на поучения этого имущества переходят к держателям облигаций, которое они смогут реализовать для удовлетворения своих претензий.
• С залогом фондовых бумаг (collateral trust bond): обеспечиваются другими ценными бумагами, хранящимися на условиях траста.
• С залогом оборудования (equipment obligations): обеспечиваются движимым имуществом эмитента. Широко распространенна так называемая «филадельфийская схема»: доверенное лицо – владелец оборудования – выпускает облигации, а затем сдает это оборудование в аренду корпорации (реальному заемщику). Арендные платежи идут на выплату процентов и погашения основной суммы долга. После выполнения всех обязательств по облигациям корпорация получает право на оборудование.
• Необеспеченные (debentures) – не обеспечиваются имуществом заемщика. Различают несубординированные и субординированные (более низкого приоритета, чем несубординированные) бумаги.

В-третьих: эмиссия гарантированных облигаций. Эмитентом по таким бумагам выступает одна корпорации, а гарантом другая. В качестве гаранта так же может выступать банк, или в некоторых случаях, государство.
________________________________

*(1) - в Отечественной практике Государственные Краткосрочные Облигации (ГКО) имели срок обращения менее одного года, хотя в мировой практике облигации имеют срок обращение все же более одного года.
*(2) - исключением являются "голосующие облигации" (voting bond) [S стр 404]. Кроме этого в Российское Законодательство планируется внести ряд поправок, наделяющих крупных держателей облигаций правом голоса в некоторых случаях [по материалам РБК-ТВ].
*(3) – представленная классификация, конечно же, не является исчерпывающей, в действительности список возможных видов облигаций значительно шире.
*(4) - по Российскому Законодательству выпуск именных облигаций возможен только в бездокументарной форме.
*(5) - ...
*(6) - в практике различных государств классификация по срокам обращения облигаций предполагает самые разные временные интервалы, здесь приводится классификация по срокам обращения в соответствии с американскими стандартами
*(7) - LIBOR - London interbank offered rate.

________________________________

Литература:

1.Берзон Н.И., Буянова Е.А., Кожевников М.А. Фондовый рынок: Вита-Пресс, 2002
2.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М: ИНФРА-М, 2001. – XII, 1028 с.

Интернет ресурсы:

3.Энциклопедия облигаций - Материалы сайта ИА CbondS // http://www.cbonds.ru
4.Материалы сайта ГЛОССАРИЙ.ru // http://www.glossary.ru

Законодательство:

5.Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. N 39-ФЗ "О рынке ценных бумаг"

Справка к Финансовому Калькулятору

Основы финансовых вычислений.

Доходность по облигации в простейшем случае определяется двумя главными критериями: рыночной безрисковой процентной ставкой на соответствующий период, которая, по сути, является стоимостью денег и премией за риск, обусловленной кредитным качеством эмитента.

С другой стороны, текущая стоимость облигации – как функция доходности – в общем случае «дисконтирует» потоки платежей по ней и риски связанные с исполнением обязательств со стороны эмитента. Следовательно, колебания стоимости облигаций по своей природе имеют две основные причины: колебания рыночной процентной ставки и изменение кредитного качества эмитента, определяющего риск потери денег по данному вложению. Указанные два фактора включают в себя действие и взаимодействие множества других, более мелких и специфических причин.

На данной идее основаны походы анализа доходности облигаций и оценки их стоимости.

Концепция временной стоимости денег.

Заимствование, в рамках концепции временной стоимости денег, подразумевает возврат не только суммы номинальной задолженности, но и процента, который тем выше, чем длительнее срок заимствования.

Формально это выглядит следующим образом: пусть P – номинальная сумма долга, платеж по которому будет произведен по истечению срока T, для которого оговорена выплата процента c – стоимость денег за T.

Тогда, по истечению T будет осуществлена выплата по долгу в общей сумме F:



С другой стороны, если известен размер платежа в будущем, по истечению срока T – F, то его текущий стоимостной эквивалент будет:




Процент, как экономическая категория, трактуется сторонниками различных теорий по-разному, и здесь рассматриваться не будет: подробный материал можно найти в соответствующей литературе по экономической теории. Но чисто с «технической» точки зрения, представленная формулировка довольно точно передает концепцию стоимости денег во времени, и не вступает в противоречия ни с теорией, вне зависимости от понимания процента, ни с формальным (правовым) его определением, ни с применяемыми на практике аналитическими процедурами и моделями.

Ставка процента – мера стоимости денег во времени – процент, начисляемый по обязательству за единицу времени (базовый период, на практике обычно один год) по определенной схеме начисления.
Существует две основные схемы начисления процентов и множество различных комбинаций таковых. Тот или иной метод исчисления ставки процента зависит от целей расчета её значения, специфики сектора экономики, правового регулирования и т.д.

Простая схема (простой процент) предполагает линейную зависимость процента от срока заимствования, вида



Где c общая сумма процента, начисленная за время t по ставке r.

Сложный процент (дискретный случай капитализации) допускает возможность капитализации процента, начисляемого в соответствии с простой схемой с определенной дискретностью:



Где n количество капитализаций (реинвестирования) процента в единицу времени, а r номинальная ставка процента, начисляемого по простой схеме за единицу времени.

При этом, простое среднее арифметическое значение процента c за «единичный» период времени называют эффективной ставкой процента.

Сложный процент (континуальная схема капитализации) – равняется пределу предыдущей схемы при стремлении числа капитализации процента за единицу времени к бесконечности, а именно:



Таким образом, если определены размеры конечного числа будущих платежей и сроки выплат, то используя в зависимости от применяемой схемы начисления процента {br.3},{br.4} или {br.5} в {br.2} можно однозначно определить их текущую стоимость *(1). Данный поход называется дисконтированием и применяется для моделирования стоимости фондовых активов, в том числе и для анализа доходностей на рынке облигаций.

Дисконтирование.

Инвестор, приобретающий облигацию, дает деньги в долг ее эмитенту. Финансовые потоки по облигации заранее определены по времени и объему. То есть при заданной процентной ставке в экономике цена облигации в любой момент может быть однозначно определена, поскольку в основе ценообразования облигаций лежит принцип временной стоимости денег.

Дисконтная облигация представляет собой одну единственную выплату основной суммы долга (номинала) при погашении. То есть, если определена стоимость денег за единицу времени r, срок до погашения t, то текущая стоимость облигации (при наших условиях) P будет соответствовать приведенной к текущему моменту времени ее номинала:



Пример: Бескупонная облигация казначейства США с датой погашения 15 августа 2017 года, стоимость денег во времени определяется ставкой доходности в 5.228% годовых (простая схема) по обязательствам сроком на пол года. Дата оценки 15 июня 2007 года.

Расчет (в соответствии принципами SIA*(2), см. далее): Semi-Annual Yield Conventions [5] предполагает применение схемы сложного процента, с полугодовым периодом реинвестирования. Расчетными датами, соответствующие границам полугодий, в таком случае будут 15 августа и 15 февраля. Таким образом, первый неполный период в формуле {1.6} будет равен (15.08.2007-15.06.2007)/(15.08.2007-15.02.2007)= 0.398692810457516 полугодия. Полных полугодовых периодов до погашения – 20.

Доходность за полугодие при ставке процента 5.228% годовых составит: 2.614%. В итоге, текущая стоимость облигации будет равняться:



Классическая купонная облигация – облигация с постоянным размером купона: известны сроки платежей и их объем. Если рассматривать каждый платеж как отдельную бескупонную облигацию, для оценки которой привлекается {1.6}, то останется лишь просуммировать текущую (приведенную) стоимость каждой выплаты. Тогда можно однозначно определить текущую стоимость инвестиций в данный инструмент.

В общем виде механизм расчета текущей стоимости инвестиций в инструменты фиксированной доходности (как отдельных облигаций, так и их портфелей, если определены будущие платежи и установлены сроки) выглядит следующим образом:

Пусть t вектор-строка размером N задает сроки каждого платежа, а F – N-мерный вектор-строка, определяющий их размеры (купоны или номинал, неважно). Определим N-мерный вектор D следующим образом: каждой i-той координате t будет соответствовать i-тая координата D определенная по {br.6} – discount factor (коэффициент дисконтирования в русскоязычной литературе), где r стоимость денег во времени. Тогда текущая стоимость инвестиций, в рамках концепции временной стоимости денег составит:



Особенностью обращения облигаций на рынке является то, что котировки на облигации выставляются в процентах к основной сумме, с одной стороны. С другой же, различают «чистую» и «грязную» цены облигаций, причем при торговле на биржах «грязная» цена не показывается, несмотря на то, что при покупке облигации покупатель платит именно это цену. Для получения рыночной цены из «грязной» цены исключают не рыночную часть – накопленный купонный доход.

Таким образом, на практике применяют следующую формулу для определения «чистой» цены облигации:



где PN – чистая цена, а AI – накопленный купонный доход (НКД, см. далее)*(3).

Пример: Облигация казначейства США с датой погашения 15 июня 2017 года и полугодовым купоном 8.875% годовых, стоимость денег во времени определяется ставкой доходности в 5.228% годовых (простая схема) по обязательствам сроком на пол года. Дата оценки 15 июня 2007 года.

В приведенном примере текущая дата (дата оценки) и дата погашения совпадают (в части число/месяц), следовательно, до погашения от текущего момента времени остается ровное число купонных периодов*(4), а именно 20. Таким образом, «грязная» и «чистая» цены совпадают.

Купон за полугодие составит 4.4375%, а норма дисконтирования 2.614%. «Грязная» цена облигации и ее рыночная котировка (теоретически) составят:



Оценкой текущей доходности классической облигации принято считать доходность к погашению (Yield To Maturity). Доходность к погашению это внутренняя доходность облигации. Найти эту характеристику можно из уравнения {br.8}.

В некоторых случаях, см. например [1] или оценка облигаций с плавающей ставкой [3], под текущей доходностью понимают соотношение купонного платежа и текущей котировки облигации.

________________________________
*(1) в случае если число будущих выплат неограниченно или неограничен размер таковых, то не во всех случаях можно оценить конечным значением их текущую (приведенную) стоимость. Подробнее об этом см. раздел посвященный дисконтным дивидендным моделям.
*(2) SIA (Securities Industry Association) Semi-Annual Yield Conventions [5], возможно, в данном случае следовало (удобнее) придерживаться иного стандарта, тем не менее, здесь задействована процедура расчета, реализованная, в частности в [6].
*(3) НКД – Accrued interest – это сумма денег, которую недополучит продавец облигации, если бы купоны выплачивались ежедневно, и которую (сумма денег) покупатель должен компенсировать. Как правило, предполагается, что сумма платежа линейно зависит от времени, тем не менее, в [7] описаны недостатки данного похода, а так же предложения по «устранению» данной «проблемы»
*(4) Купонный период – временной период между двумя выплатами купона по облигации
________________________________

Литература:

1.Базовый курс по рынку ценных бумаг. - М.: Финансовый издательский дом “Деловой экспресс”, 1997-485 с

2.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М: ИНФРА-М, 2001. – XII, 1028 с.

3.Frank J. Fabbozzi, Steven V. Mann, Moorad Coudhry “The Global money markets” - Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2002

4.Fabozzi, Frank J., and T. Dessa Fabozzi, eds. The Handbook of Fixed-Income Securities. Burr Ridge, IL: Irwin. 4th ed., 1995, ISBN 0-7863-0001-9.

5.Mayle, Jan. Standard Securities Calculation Methods. New York: Securities Industry Association, Inc. Vol. 1, 3rd ed., 1993, ISBN 1-882936-01-9. Vol. 2, 1994.

Документация к ПО:

6.MATLAB: Financial toolbox documentation - Pricing and Computing Yields for Fixed-Income Securities// Mathworks Software http://www.mathworks.com/

Интернет источники и публикации:

7.Александр Звездин. Фундаментальный анализ ИФД. Публикация_1// Материалы сайта http://www.cbonds.ru/.

8.Bonds Screener //Материалы сайта http://www.finance.yahoo.com/

Дюрация и Выпуклость.
Справка к Финансовому Калькулятору

Стоимость облигации, как функция, «дисконтирующая» платежи по ней в будущем и риски связанные с исполнением эмитентом облигации этих обязательств, определяется стоимостью денег во времени и премией за риск, обусловленный кредитным качеством эмитента.

Таким образом, колебания стоимости облигаций по своей природе имеют две основные причины: колебания рыночной процентной ставки и изменение кредитного качества эмитента, определяющего риск потери денег по данному вложению.

Процентный риск возникает в результате неблагоприятного движения (изменения) процентных ставок [7]. Этот вид риска может служить источником сверхприбыли. Однако принятие высокого уровня этого вида риска может сильно влиять на эффективность инвестиций в инструменты с фиксированной доходностью.

Ситуация не является столь очевидной, если речь идет об инвестициях в «долги» на срок, равный сроку оставшемуся до их полного погашения. А именно, если процентные ставки до момента выплаты возрастают, то можно лишь говорить об упущенной выгоде (недополученном проценте). С другой стороны, если «покупка» будущего платежа при фиксированной, оговоренной сегодня ставке осуществляется за счет займа под плавающий (пересматриваемый) процент, то рост такового может привести к отрицательным финансовым результатам (убыткам). Напротив, снижение уровня процентной ставки, позволит в данном случае «сэкономить» на обслуживании займа, и как следствие – получить более высокую прибыль.

Более того, процентная ставка влияет на приведенную к определенному моменту стоимость будущей выплаты. Таким образом, результат купли-продажи долга по теоретической стоимости до момента его погашения складывается из, собственно самого процента за период держания, и из прироста его приведенной стоимости в результате колебания процентной ставки.

Рассмотрим следующую ситуацию: ставка процента (стоимость денег за единицу времени) r на данный момент времени определена однозначно и не зависит от срока заимствования. По истечению времени t будет осуществлена выплата в размере F. При этом полностью отсутствует риски неплатежа, как по срокам, так и по объему.

При сделанных допущениях, текущая стоимость F, в рамках концепции временной стоимость денег, будет определяться по {bd.1}.



В отношение {1.1} справедливы следующие утверждения*(1):

• Во-первых: рост ставки процента r приводит к снижению текущей стоимости будущего платежа, и наоборот, если ставка процента r снижается, то растет приведенная стоимость. Наоборот, если P соответствует рыночной оценке текущей стоимости платежа F, то более высокой P будет соответствовать меньшая ставка процента (в отношении облигаций: доходность к погашению), а меньшей P - большая ставка.
• Во-вторых: если ставка процента (доходность) не меняется до погашения обязательства, то при приближении к моменту выплаты значение P приближается к F. И в момент погашения, P равняется F.
• В-третьих: если ставка процента (доходность) не меняется до погашения обязательства, то разница между F и P уменьшается тем быстрее, чем меньше срока остается до платежа.
• В-четвертых: в каждый момент времени увеличение доходности на определенную величину приведет к уменьшению текущей стоимости на меньшую величину, чем ее прирост, при снижении доходности на ту же величину.

Рассмотрим функцию дисконтирования платежа F в определенный момент времени, то есть t будем считать константой. Тогда функция дисконтирования {bd.1} будет представлять собой функцию одной переменой – функцию процентной ставки.

Таким образом, если рассматривать текущую стоимость, как функцию процентной ставки, то приращению аргумента будет соответствовать приращение текущей стоимости, согласно {bd.2}. То есть приращение текущей стоимости со знаком «минус» прямо пропорционально произведению, собственно самой стоимости, времени до выплаты и коэффициенту дисконтирования для «единичного» интервала времени.



Классическую облигацию – облигацию с постоянным купоном – можно рассматривать как портфель, состоящий из дисконтных облигаций: каждый купон – дисконтная облигация, номиналом, равным ставке купона, и отдельно сумма основного долга. Формально, текущая стоимость потока платежей по классической облигации описывается формулой {bd.3}.



Зависимость приращения текущей стоимости рассматриваемого потока платежей от приращения процентной ставки определяется по {bd.4}.



Введем следующее обозначение – обозначение доли приведенной стоимости i-го платежа в текущей стоимости потока платежей:



При этом заметим, что:



Тогда {1.4} перепишем в более удобном виде:



То есть, как и в случае с дисконтной облигацией - {bd.2}, приращение текущей стоимости потока платежей (что соответствует классической облигации или портфелю дисконтных и(или) классических облигаций) со знаком «минус» прямо пропорционально произведению, собственно самой текущей стоимости (приведенной стоимости портфеля), коэффициенту дисконтирования для «единичного» интервала времени, и средневзвешенному сроку платежей.

Дюрацией Маколея, или просто: Дюрацией (Macaulay duration, разработана и предложена Фредериком Маколеем в 1938) – называется средневзвешенный срок платежей по облигации – обозначение {bd.8} – исторически, одна из первых мер процентного риска облигаций.



Отметим ряд свойств Дюрации Маколея:

• Во-первых: Дюрация любой купонной облигации не превышает срока до ее погашения, Дюрация облигации с нулевым купоном (дисконтной) совпадает со сроком ее до погашения.
• Во-вторых: если купонная ставка отлична от нуля, то между ставкой процента (требуемой доходностью) и Дюрацией существует обратная связь.
• В-третьих: если до погашения облигации остается более одного купонного платежа, то чем выше купонная ставка при неизменной ставке процента (требуемой доходности), тем меньше Дюрация.
• В-четвертых: чем меньше времени остается до погашения облигации при прочих неизменных факторах, тем меньше Дюрация.

Имея рассчитанную Дюрацию Маколея можно вычислить модифицированную Дюрацию:



Таким образом, с помощью модифицированной Дюрации можно оценить колебания цены облигации при малых изменениях процентной ставки. На практике, для оценки колебаний текущей стоимости облигации (портфеля облигаций), при предполагаемом изменении процентной ставки применяют следующее приближение:



Выпуклость (Convexity) – свойство цен на облигации меняться ассиметрично, относительно изменения доходности. В типичном случае цена облигации возрастет больше при заданном сокращении доходности, чем уменьшение при таком же росте доходности [2 стр. 969].

Выпуклость (Convexity) – мера изменения Модифицированной Дюрации при изменении процентной ставки [8].

С математической точки зрения выпуклость является отношением второй производной текущей стоимости потока платежей к его стоимости: Рассчитать этот показатель можно, согласно {bd.11}, по формуле {bd.12}.





На практике для получения более точной оценки изменения текущей стоимости потока (цены облигации, или портфеля облигаций), по сравнению с {bd.10}, используют {bd.13}:



Таким образом, выпуклость позволяет более точно рассчитать изменение цены при малых изменениях требуемой доходности. Хороший обзор теории Дюрации и выпуклости можно найти в [1].

Пример: Облигация казначейства США с датой погашения 15 июня 2017 года и полугодовым купоном 8.875% годовых, текущей стоимостью, приблизительно 128.1231%, доходностью к погашению, в соответствии с принципами SIA*(2) - 5.228% годовых. Дата оценки 15 июня 2007 года.


Ближайший купон будет выплачен 15 декабря 2007 года, то есть о его выплаты осталось ровно одно «полугодие» - один период для начисления сложного процента. Текущая стоимость ближайшего купона:




Доля текущей стоимости ближайшего купона в текущей стоимости облигации составляет 0.033479. Взвешенный срок платежа по нему также равен 0.033479 полугодия.

Следующий купон (второй по счету, начиная с даты оценки): срок до выплаты 2 полугодия. Его текущая стоимость:




Доля данного купона в текущей стоимости облигации 0.032889. Взвешенный срок платежа по данному купону 0.032889*2=0.065778.

И так далее …

Последний купон и основной долг: срок до выплаты 20 полугодий. Текущие стоимости:

Купон:



Основной долг:



До платежа последнего купона и основной суммы 0.02067 и 0.4659, соответственно. И взвешенные сроки выплат: 20*0.02067=0.413393 по купону, и 20*0.4659=9.317995 по основному долгу.

Теперь, просуммировав взвешенные сроки всех платежей, получим средневзвешенный срок платежа по облигации, то есть значение Дюрации Маколея – 14.46982 полугодий, или 7.234911 лет.

Долларовая Дюрация Фишера-Вейла.

На практике, рынок облигаций имеет четкую временную структуру, что не учитывалось в описываемых выше моделях*(3). Предположим, что зависимость спот-ставок*(4), или иначе, рыночных ставок процента, описывается функцией:



Тогда, имея сроки выплат по i-тому платежу, на основании можно {bd.14} определить соответствующую спот-ставку:



Рассмотрим, как изменится стоимость портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности h. Чистая приведенная стоимость портфеля при параллельном сдвиге h будет равна:



Если «сдвинутая» кривая доходности совпадает с исходной, то h равно «нулю». При малых «сдвигах» h, в точке h, равное «нулю», текущая стоимость потока платежей приблизительно изменится согласно {bd.17}:



Или, введя дополнительные обозначения (w i-тое – доля приведенной стоимости соответствующего платежа в текущей стоимости потока):



Полученная производная {bd.18} носит название долларовой Дюрации Фишера-Вейла и позволяет оценивать чувствительность текущей стоимости потока платежей (классической облигации или портфеля дисконтных и(или) классических облигаций), с учетом дисбаланса «спот-ставка – срок», к параллельному сдвигу функции, описывающей таковой дисбаланс.

Долларовой выпуклостью называют «чувствительность» Долларовой Дюрации к параллельному «сдвигу» кривой спот-ставок. Математически, это будет отношение производной второго порядка текущей стоимости потока платежей по «сдвигу» кривой спот-ставок к текущей стоимости потока:



Существуют и другие меры чувствительности текущей стоимости потока платежей к более сложным видам деформаций кривой доходности [см. например, 4].

Однако следует обратить внимание на следующий любопытный факт: согласно исследованию факторов, «сдвигающих» и «деформирующих» зависимость доходности от срока [4] на американском рынке инструментов с фиксированной доходностью, 95% волатильности кривой доходности обусловлено параллельными сдвигами. Второй фактор объясняет 2% общей волатильности кривой доходности, он влияет на крутизну кривой доходности. Третий фактор объясняет около 1% волатильности, и влияет на кривизну кривой доходности в краткосрочном периоде. Полученные результаты являются общими для всех рассматриваемых сегментов рынка облигаций, которые определяются кредитным рейтингом заемщика.

Подобному анализу был подвергнут и российский рынок ГКО/ОФЗ [1]. И согласно исследованиям, главным фактором изменения кривой доходности рынка Российских госбумаг также является параллельный сдвиг.

__________________________

*(1) в [2 стр. 456] со ссылкой на [3] данные утверждения приводятся как «теоремы, связанные с оценкой облигаций.
*(2) SIA (Securities Industry Association) Semi-Annual Yield Conventions [6].
*(3) точнее следует заявить, что при изложенном подходе отсутствовало деление облигаций по группам, в зависимости от срока до погашения. А именно, отсутствовал дисбаланс по показателю «доходность–срок обращения». Надо заметить, что подобное крайне редко наблюдается в действительности. С другой стороны, изложение моделей и примеров приводилось не с использованием рыночных процентных ставок, а на основании одной единственной ставки, соответствующей ставке доходности к погашению для рассматриваемых инструментов. Источник данных для расчетов и анализа [yaha]
*(4) спот-ставка (spot rate) – доходность к погашению в годовом исчислении дисконтной ценной бумаги [2 стр. 119 или 993].

__________________________

Литература:

1.Ливингстон Г. Дуглас. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг. М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

2.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М: ИНФРА-М, 2001. – XII, 1028 с.

3.Burton J. Makliel, “Expectation, Bond prices, and the Term Structure of Interest Rates”, Quarterly of Economics, 76, no 2 (may 1962), pp. 197-218.

4.Bertocchi M., Giancometti R., Zenios S. Risk factor analysis and portfolio immunization in the corporate bond market. 2000, November 2.

5.Fabozzi, Frank J., and T. Dessa Fabozzi, eds. The Handbook of Fixed-Income Securities. Burr Ridge, IL: Irwin. 4th ed., 1995, ISBN 0-7863-0001-9.

6. Mayle, Jan. Standard Securities Calculation Methods. New York: Securities Industry Association, Inc. Vol. 1, 3rd ed., 1993, ISBN 1-882936-01-9. Vol. 2, 1994.

7.Principles for the Management and Supervision of Interest Rate Risk. Basel Committee on banking Supervision. 2001. January. Материалы сайта http://www.bis.org/

Документация к ПО:

8.MATLAB: Financial toolbox documentation - Pricing and Computing Yields for Fixed-Income Securities// Mathworks Software http://www.mathworks.com/

Интернет ресурсы:

9.Bonds Screener //Материалы сайта http://www.finance.yahoo.com/